求矩阵A的N次方

1. 直接计算：A^n=A＊A^(n-1)

2. 折半计算：A^(2k)=(A^k)*(A^k)，A^(2k+1)=(A^k)*(A^k)*A

用递归实现算法2：

Matrix pow(Matrix A, int n) //求A^n

{

Matrix B;

if(n==1) return A;

else if(n % 2 == 0) {

B = pow(A, n/2);

return mul(B, B);

} else {

B = pow(A, n/2);

return mul(A, mul(B, B));

}

}

其中 mul(A,B)为普通矩阵乘法A*B

计算 *** 里面矩阵A的n次方怎么算

一般有以下几种 *** ：

计算A^2,A^3 找规律,然后利用归纳法证明。

2.若r(A)=1,则A=αβ^T,A^n=(β^Tα)^(n-1)A

注:β^Tα =α^Tβ = tr(αβ^T)

3.分拆法:A=B+C,BC=CB,用二项式公式展开

适用于 B^n 易计算,C的低次幂为零:C^2 或 C^3 = 0.

4.用对角化 A=P^-1diagP

A^n = P^-1diag^nP

5.若r(A)=1则A能分解为一行与一列的两个矩阵的乘积，用结合律就可以很方便的求出A^n

6.若A能分解成2个矩阵的和A = B + C而且BC = CB则A^n = (B+C)^n可用二项式定理展开，当然B，C之中有一个的方密要尽快为0

7.当A有n个线性无关的特征向量时，可用相似对角化来求A^n

8.通过试算A^2 A^3，如有某种规律可用数学归纳法

拓展资料

在数学中，矩阵（Matrix）是一个按照长方阵列排列的复数或实数 *** ，最早来自于方程组的系数及常数所构成的方阵。这一概念由19世纪英国数学家凯利首先提出。

矩阵是高等代数学中的常见工具，也常见于统计分析等应用数学学科中。 在物理学中，矩阵于电路学、力学、光学和量子物理中都有应用；计算机科学中，三维动画 *** 也需要用到矩阵。 矩阵的运算是数值分析领域的重要问题。将矩阵分解为简单矩阵的组合可以在理论和实际应用上简化矩阵的运算。对一些应用广泛而形式特殊的矩阵，例如稀疏矩阵和准对角矩阵，有特定的快速运算算法。关于矩阵相关理论的发展和应用，请参考矩阵理论。在天体物理、量子力学等领域，也会出现无穷维的矩阵，是矩阵的一种推广。

已知a^2+a+1=0，求a^2020+a^2019+a^2018-1等于多少？

原式=（a的2018次方）（a²+a+1）-1

由已知条件a²+a+1=0 ，代入原值，#

原值=（a的2018次方）x0 -1

=0-1

=-1

矩阵A的n次方怎么求呢

一般有以下几种 *** ：

1、计算A^2，A^3 找规律，然后用归纳法证明。

2、若r(A)=1，则A=αβ^T，A^n=(β^Tα)^(n-1)A

注:β^Tα =α^Tβ = tr(αβ^T)

3、分拆法：A=B+C，BC=CB，用二项式公式展开。

适用于 B^n 易计算，C的低次幂为零：C^2 或 C^3 = 0

4、用对角化 A=P^-1diagP

A^n = P^-1diag^nP

扩展资料：

将一个矩阵分解为比较简单的或具有某种特性的若干矩阵的和或乘积，矩阵的分解法一般有三角分解、谱分解、奇异值分解、满秩分解等。

在线性代数中，相似矩阵是指存在相似关系的矩阵。相似关系是两个矩阵之间的一种等价关系。两个n×n矩阵A与B为相似矩阵当且仅当存在一个n×n的可逆矩阵P。

一个矩阵A的列秩是A的线性独立的纵列的极大数目。类似地，行秩是A的线性无关的横行的极大数目。通俗一点说，如果把矩阵看成一个个行向量或者列向量，秩就是这些行向量或者列向量的秩，也就是极大无关组中所含向量的个数。

参考资料来源：百度百科——矩阵

矩阵的次方如何计算？

如果n为偶数，那么a^n

=

a^(n/2)a^(n/2)；

如果n为奇数，那么a^n

=

a^((n-1)/2)a^((n-1)/2)a；

依此类推，递归计算，比较省事。

n很小或者矩阵很简单的话，一次一次算也行。