分析了几天广东省中考真题，这次找一道大庆市2021年中考的第24题来分析分析。这道题并不难，主要是第二小题组织起来比较罗嗦。解题过程尽可能组织得简洁点，也是一种能力。

如图, 在平行四边形ABCD中, AB=3, 点E为线段AB的三等分点(靠近点A), 点F为线段CD的三等分点(靠近点C), 且CE⊥AB. 将△BCE沿CE对折, BC边与AD边交于点G, 且DC=DG.

(1)证明：四边形AECF为矩形;

(2)求四边形AECG的面积.

分析：(1)之一小题是送分题，可以先根据“一组对边平行且相等”判定平行四边形，再根据“有一对邻边互相垂直的平行四边形”判定矩形。教材原定理是：有一个角是直角的平行四边形是矩阵。都是初三学生了，必须要懂得变通了。

证明：(1)在平行四边形ABCD中, CD//AB且CD=AB=3，（这是平行四边形的性质，对边平行且相等。顺便把长交代了，因为第二小题有可能需要用到，下同）。

又E三等分AB, F三等分C, ∴AE=AB/3=1, CF=CD/3=1,

即：AE//CF且AE=CF, ∴四边形AECF是平行四边表,

又CE⊥AB, ∴四边形AECF是矩形.

分析：(2)可以利用三角形B'CE的面积减去三角形GAB'的面积，就得到所求三角形的面积。又可以通过证明三角形BB‘C是等边三角形，从而求得三角形B'CE的面积。又三角形GAB'与三角形CBB’相似，它们的相似比是AB'与BB'的比，即1/4，所以面积比是1/16. 三角形CBB’的面积是三角形B'CE的两倍，这就可以求得三角形GAB'面积，从而得到所求四边形的面积。

(2)解：∵CE⊥AB, BE=B’E,∴BC=B’C，(这是等腰三角形底边“三线合一”的判定定理)。

又AB//CD，BC//AD，∴△CBB’∽△GCD, （有两组边平行且一边在同一直线上的两个三角形相似。这个判定定理没见过吧，这是在平时学习中要自己归纳出来的，不会用这个判定定理，就要罗嗦几句证明过程）。

∴B’B=B’C, （等腰三角形的相似三角形仍是等腰三角形）

∴△CBB’是等边三角形. （因为三边相等了嘛）

∴CE=BE/tan∠BCE=2AB/(3tan30⁰)=2倍根号3. （锐角的邻边等于对边除以正切值）

S△CBB’=2S△CEB’=B’E·CE=4倍根号3. （顺便把三角形CEB'的面积给求了，后面省事）。

又△GB’A∽△GCD∽△CBB’，（之一个相似关系是平行线间形成的X形相似三角形关系）

且AB’/BB’=1/4,

∴S△GB’A=S△CBB’/16=4分之根号3.

∴S四边形AECG=S△CEB’-S△GB’A =2倍根号3-4分之根号3=4分之7倍根号3.