直角三角形斜边怎么算（直角三角形斜边怎么算长度计算公式）
#初中数学学习#
01温馨提示
因网页不支持数学公式，敬请您留意图片。
本人是一名数学教师，也是一名公益志愿者。你奋斗在求学的路上，我奋斗在做好教育公益的路上——希望自己的付出，能为更多的同学在他们成长的路上提供一些帮助。
如果我的付出，对你或你的亲友有所帮助，期待你
（1）关注我！
想了解更多精彩内容，快来关注同心圆数学世界
（2）在评论区留言支持！
（3）把这份资料转发给需要它的同学！
（4）你自己（亲友）能用上这份资料！
02单元要点
如果说要评选一个图形，这是图形是我们初中三年或者是学生生活中最值得记忆的图形，那么这个图形当之无愧的应该是直角三角形。
首先从直角三角形本身来看，它有一个角是直角，有两条直角边，有一条斜边。它的两个锐角互余，它的两条直角边的平方和等于斜边的平方，它斜边上的中线等于斜边的一半，如果有一个角等于30度，它所对的直角边等于斜边的一半，它的边与角具有三角函数关系。
再次，直角三角形是初中几何中解决图形与数量关系最基本的图形，无论是三角形，还是四边形，多边形问题，都需要转化为直角三角形问题进行解决。
在本单元中，过平移、旋转、对称和全等三角形等知识点，考查相关概念的判定和性质是我们最常见的考法。很多时候，也会通过直角三角形自身的属性，结合全等三角形来证明线段和角相等，是初中几何图形中实现图形与数量关系转化的最重要的工具之一．
让我们带着对直角三角形进行全面认识的目标，一起去看一看近几年的中考题型吧。
03中考真题精选
04参考答案
05经典题目解析
一、选择题
1.分析先利用含30度角的直角三角形的性质求出BD，再利用直角三角形的性质求出DE=BE=2，即：∠BDE=∠ABD，进而判断出DE∥AB，再求出AB=3，即可得出结论．
2. 分析作P点分别关于OA、OB的对称点C、D，连接CD分别交OA、OB于M、N，如图，利用轴对称的性质得MP=MC，NP=ND，OP=OD=OC=，∠BOP=∠BOD，∠AOP=∠AOC，所以∠COD=2∠AOB=120°，利用两点之间线段最短判断此时△PMN周长最小，作OH⊥CD于H，则CH=DH，然后利用含30度的直角三角形三边的关系计算出CD即可．
3. 分析由Rt△APB中AB=2OP知要使AB取得最小值，则PO需取得最小值，连接OM，交⊙M于点P′，当点P位于P′位置时，OP′取得最小值，据此求解可得．
4. 分析根据等边三角形的判定 *** ，直角三角形的判定 *** 以及等边三角形的性质，直角三角形的性质一一判断即可.
5. 分析根据等腰直角三角形的判定即可得到结论．解答解：如图所示，使△ABP为等腰直角三角形的点P的个数是3，故选：B．
6. 分析将△BPC绕点B逆时针旋转60°得△BEA，根据旋转的性质得BE=BP=4，AE=PC=5，∠PBE=60°，则△BPE为等边三角形，得到PE=PB=4，∠BPE=60°，在△AEP中，AE=5，延长BP，作AF⊥BP于点FAP=3，PE=4，根据勾股定理的逆定理可得到△APE为直角三角形，且∠APE=90°，即可得到∠APB的度数，在直角△APF中利用三角函数求得AF和PF的长，则在直角△ABF中利用勾股定理求得AB的长，进而求得三角形ABC的面积．
7. 分析先判断出△BFC是直角三角形，再利用三角形的外角判断出A正确，进而判断出AE=CE，得出DE是△ABC的中位线判断出B正确，利用等式的性质判断出D正确．
8. 分析如图连接CD，AC，DG，AG．在直角三角形即可解决问题；解答解：如图连接CD，AC，DG，AG．
9. 分析作MG⊥BC于G，MH⊥CD于H，根据旋转变换的性质得到△MBC是等边三角形，根据直角三角形的性质和勾股定理分别求出MH、CH，根据三角形的面积公式计算即可．
10. 分析如图设AB交CD于O，连接BD，作OM⊥DE于M，ON⊥BD于N．想办法求出△AOB的面积．再求出OA与OB的比值即可解决问题。
11. 分析根据直角三角形的斜边上的中线的性质，即可得到△CDF是等边三角形，进而得到∠ACD＝60°，根据∠BCD和∠BDC的角平分线相交于点E，即可得出∠CED＝115°，即可得到∠ACD+∠CED＝60°+115°＝175°．点评本题主要考查了直角三角形的斜边上的中线的性质，在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．
12. 分析依据勾股定理的逆定理，三角形内角和定理以及直角三角形的性质，即可得到结论．点评本题考查了直角三角形的判定及勾股定理的逆定理，掌握直角三角形的判定及勾股定理的逆定理是解题的关键．
二、填空题
13. 分析分两种情形分别求解：①如图1中，当AQ=PQ，∠QPB=90°时，②当AQ=PQ，∠PQB=90°时.
14. 分析依据△DCM为直角三角形，需要分两种情况进行讨论：当∠CDM=90°时，△CDM是直角三角形；当∠CMD=90°时，△CDM是直角三角形，分别依据含30°角的直角三角形的性质以及等腰直角三角形的性质，即可得到折痕MN的长．
15. 分析因为每个A点为等腰直角三角形的直角顶点，则每个点A的纵坐标为对应等腰直角三角形的斜边一半．故先设出各点A的纵坐标，可以表示A的横坐标，代入解析式可求点A的纵坐标，规律可求．
16. 分析当与点重合时和与重合时，根据的位置，可知的运动路径是的长；由已知条件可以推导出是直角三角形，且，在中，求出即可求解．点评本题考查点的轨迹；能够根据点的运动情况，分析出点的运动轨迹是线段，在30度角的直角三角形中求解是关键．
17. 分析分∠APB＝90°、∠PAB＝90°、∠PBA＝90°三种情况，根据直角三角形的性质、勾股定理计算即可．点评本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2＝c2．
18. 分析根据直角三角形斜边上中线的性质，即可得到DE＝BE＝AB＝5，再根据折叠的性质，即可得到四边形BCDE的周长为5×4＝20．点评本题主要考查了折叠问题，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．
19. 分析根据直角三角形斜边上的中线性质得到，则，再利用三角形外角性质得到，然后根据平行线的性质求的度数．点评本题考查了直接三角形斜边上的中线：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半（即直角三角形的外心位于斜边的中点）．也考查了平行线的性质．
20. 分析过点作，垂足为，则，在中，利用三角形内角和定理可求出，在中，由角所对的直角边等于斜边的一半可求出的长，此题得解．点评本题考查了角平分线的性质、三角形内角和定理以及含30度角的直角三角形，利用角平分线的性质及角所对的直角边等于斜边的一半，求出的长是解题的关键．
21. 分析，即可求出，，解直角三角形即可求得．点评本题考查了等边三角形的性质，等腰三角形的性质以及解直角三角形等，证得是含角的直角三角形是解题的关键．
三、解答题
22. 分析（1）作AC的垂直平分线，作以AC为直径的圆，垂直平分线与圆的交点即为点B；（2）以C为圆心，AC为半径作圆，格点即为点D；点评本题考查尺规作图，等腰三角形的性质；熟练掌握等腰三角形和直角三角形的尺规作图 *** 是解题的关键．
23.思路分析（1）由M为AB中点，延长EM交AD于F，从而△AMF≌△MBE，从而得到△DEF为等腰直角三角形．从而DM＝ME；（2）延长EM交AD于F，从而△AMF≌△MBE，从而得到△DEF为等腰三角形，再根据三角函数得到DM与ME的数量关系；（3）延长EM交AD于F，从而△AMF≌△MBE，从而得到△DEF为等腰三角形，再根据三角函数得到DM与ME的数量关系．
点评本题考查了全等三角形的判定和性质和直角三角形的性质。全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．解决本题还用到等腰三角形的性质和判定以及锐角三角函数等知识．
24. 分析（1）思路一、先利用旋转求出∠PBP'=90°，BP'=BP=2，AP'=CP=3，利用勾股定理求出PP'，进而判断出△APP'是直角三角形，得出∠APP'=90°，即可得出结论；思路二、同思路一的 *** 即可得出结论；（2）同（1）的思路一的 *** 即可得出结论．
举报/反馈
“直角三角形斜边怎么算（直角三角形斜边怎么算长度计算公式）” 的相关文章
微软捣毁 ZLoader 犯罪僵尸网络
微软今天宣布近日捣毁了一个名为 ZLoader 的主要犯罪僵尸网络，这也是使用 XLM 宏作为攻击面的僵尸网络之一。微软的最新行动包括技术和法律活动，以破坏利用 ZLoader 作为恶意软件即服务（malware-as-a-service）的犯罪集团的运作。 在本次捣毁行动中，微软还锁定了一位开发...
SIM卡调换黑客被捕，曾盗窃受害者银行账户
Hackernews 编译，转载请注明出处： 西班牙国家警察局(National Police ía Nacional)上周表示，该局捣毁了一个未命名的网络犯罪组织，并逮捕了8名涉嫌与一系列以金融欺诈为目的的 SIM 卡调换攻击有关的罪犯。 犯罪团伙的嫌疑人伪装成银行和其他组织有信任力的代表，使用...
黑客 Gary Bowser 对盗版指控认罪 同意向任天堂支付 450 万美元
名为Gary Bowser的Team-Xecuter黑客组织成员已经承认了与销售硬件和软件有关的指控，这些硬件和软件允许人们在各种游戏机上玩未经授权或盗版的游戏，包括任天堂的几种游戏机。此前，美国任天堂公司在今年早些时候对该黑客发起了诉讼。 被司法部描述为世界上最臭名昭著的电子游戏盗版集团之一的T...
苹果 Safari 浏览器漏洞允许跨站点用户跟踪
Hackernews 编译，转载请注明出处： 在苹果 Safari 15的 IndexedDB API 实现中放入的一个软件漏洞可能被恶意网站利用，以追踪用户在网络浏览器中的在线活动，更糟糕的是，它还可能泄露用户的身份。 2021年11月28日，防欺诈保护软件公司 FingerprintJS...
北约所用的云平台 SOA & IdM 被黑客入侵并威胁泄露数据给俄国
北约目前使用SOA & IdM平台来处理北极星（Polaris）计划中的几个基本功能，并且该机构将其列为关键设施并定义为机密级别，作为北约IT现代化计划的一部分，它被创建为提供集中的安全、整合和托管信息管理方案。 黑客声称，他们设法利用后门复制了这个平台上的数据，并试图敲诈安全解决方案商E...
韩国国家核智库原子能研究所 KAERI 遭到黑客攻击
韩国当局透露，Kimsuky在2021年5月成功入侵了国家核智库韩国原子能研究所（KAERI），KAERI被揭露此事的韩国新闻机构指控掩盖事实。恶意软件分析公司IssueMakersLab在5月14日发现了对KAERI的攻击。有13个不同的互联网地址参与了这次网络攻击，其中一个与Kimsuky有关...
评论列表
发表评论
